11.8 KB · ⇊ 4 parts · ⤓ Micron 11.8 KB · ⤓ HTML 28.5 KB

top

Nell'mwbwastronomia planetaria lmwca'mwcqequante (in latino mwcgpunctum aequans) è un ipotetico mwcwpunto posto sulla mwdalinea degli apsidi di un pianeta caratterizzato dal fatto che la mwdqvelocità angolare del pianeta misurata dal punto equante è costante nel tempo.

Nella mwdwstoria dell'astronomia il metodo dell'equante è un metodo sviluppato nel II secolo d.C. da mweaClaudio Tolomeo per descrivere come uniforme la mweqvelocità angolare con cui i pianeti percorrono la loro orbita. L'introduzione di questa correzione è il principale contributo di Tolomeo alla descrizione dei moti planetari. In particolare il metodo compare per la prima volta nel V libro dellmweg'mwewmwfaAlmagesto, dove è utilizzato per migliorare il modello dell'orbita lunare proposto da mwfqIpparco. Tuttavia, il metodo di Tolomeo potrebbe essere solo un perfezionamento del "metodo dellmwfg'equante concentrico", presente in testi indiani del V-VII secolo d.C., ma forse merito di un astronomo greco posteriore a Ipparco e precedente Tolomeo.cite-ref-1[1]

• Storia

• Note

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Secondo l'impostazione dell'mwhguniverso geocentrico immaginata da mwhwEudosso prima e mwiaAristotele poi i corpi celesti dovevano compiere con velocità uniforme mwiqorbite mwigcircolari che mal si conciliavano con l'osservazione pratica. Il mwiwsistema geocentrico aristotelico, infatti, non poteva spiegare né la variazione di mwjaluminosità dei pianeti, dovuta alla variazione di distanza dalla Terra, né la variabilità della velocità angolare con cui il Sole e i pianeti sembravano percorrere l'mwjqeclittica. L'introduzione del mwjgsistema deferente/epiciclo da parte di mwjwApollonio di Perga e di Ipparco e l'ipotesi che il centro della Terra fosse diverso dal centro del deferente (detto, in questo caso, mwkaeccentrico), resero variabile la distanza dei pianeti dalla Terra; il secondo problema fu risolto da Tolomeo con l'introduzione dell'equante.

Prima di Tolomeo si era ipotizzato che il moto del Sole/pianeta lungo il deferente fosse mwkgcircolare uniforme e apparisse non uniforme dalla Terra solo a causa della posizione del centro del deferente (eccentrico x), spostato rispetto a essa.

Tolomeo, però, si accorse che l'eccentricità necessaria perché il moto attorno al deferente risultasse uniforme avrebbe condotto a valutazioni erronee dei mwlamoti retrogradi dei pianeti. Probabilmente egli misurò la velocità angolare di mwlqMarte agli apsidi (il mwlgperielio e l'mwlwafelio), quando essa raggiunge rispettivamente il valore massimo e minimo, e verificò che le due velocità sarebbero apparse uguali (da ciò il nome "equante") solo da un punto diametralmente opposto alla Terra rispetto al centro del deferente.cite-ref-2[2]

Infatti l'angolo α misurato al centro del deferente (eccentrico x) tra il raggio ruotante mwnqR del deferente e la linea congiungente equante • - eccentrico x - Terracite-ref-3[3] in funzione del tempo mwogt è

mwpqmwpgmwpw α α ( t ) = Ω Ω t − − arcsin ⁡ ⁡ ( E R sin ⁡ ⁡ ( Ω Ω t ) ) {\displaystyle \alpha (t)=\Omega t-\arcsin \left({\frac {E}{R}}\sin(\Omega t)\right)}

dove Ω è la velocità angolare costante vista dal punto equante •, situato a una distanza mwqqE dall'eccentrico x.

Solo quando l'eccentrico x coincide con il punto equante • vale E = 0 e l'equazione precedente si riduce a quella di un mwqwmoto circolare uniforme:

mwrgmwrwmwsa α α ( t ) = Ω Ω t {\displaystyle \alpha (t)=\Omega t}

In testi indiani del V-VII secolo d.C. compare una versione semplificata del metodo dell'equante, detto "metodo concentrico dell'equante". In questo metodo, anch'esso probabilmente d'origine greca, il centro del deferente coincide con il centro della Terra (eccentricità nulla), mentre il punto equante, rispetto al quale il Sole/pianeta si muove di moto circolare uniforme, risulta non coincidente con essi.

L'esistenza di un punto equante non è imposta da ragioni fisiche, ma una scelta di taluni modelli astronomici. Il persiano mwswMuʾayyad al-Dīn al-ʿUrḍī (1200 ca.-1266), che lavorò nell'osservatorio di Maragha in Persia, propose un metodo (noto come mwtamotto di Urdi) che consente di sostituire un equante con un epiciclo a esso equivalente. Il matematico e astronomo persiano mwtqNaṣīr al-Dīn al-Ṭūsī (1201-1274) inventò un altro metodo, che porta il suo nome, per eliminare equanti e consiste in una piccola mwtgcirconferenza che ruota all'interno di un'altra dal diametro doppio. L'astronomo siriano mwtwIbn al-Shatir (1304-1375), utilizzando il metodo di al-Tusi, riuscì a migliorare il sistema tolemaico: aggiungendo altri epicicli eliminò eccentrici ed equanti.cite-ref-4[4]

mwvqNiccolò Copernico (1473-1543) basò il proprio rifiuto del mwvgsistema tolemaico su una ragione scientifica e una estetica: la ricerca di un'alternativa più elegante, di una soluzione più "bella". Per quanto riguarda la motivazione scientifica, la distanza tra la Terra e la Luna dipendeva, secondo Tolomeo, dalla mwvwfase di quest'ultima. Copernico eseguì, in vari momenti della sua vita, ripetute misurazioni della distanza della Luna, non trovando differenze significative al variare della fase lunare.cite-ref-5[5] Per quanto concerne la motivazione estetica, Copernico eliminò il punto equante, da lui ritenuto artificioso e inutile in quanto non corrispondente ad alcun ente fisico identificabile. Conservò invece gli altri correttivi introdotti mwxamwxqad hoc da mwxgTolomeo per spiegare le mwxwvariazioni dimensionali e i mwyamoti retrogradi apparenti dei pianeti: gli mwyqepicicli, i mwygdeferenti e gli eccentrici.cite-ref-6[6]

cite-note-11. ↑ mwbqDennis Duke, mwbgAn Interesting Property of the Equant, DIO, Dicembre 2008, p. 33

cite-note-22. ↑ mwcgJames Evans, mwcwmwdaOn the function and the probable origin of Ptolemy's equant (mwdqmwdgPDF), in mwdwAm J Phys, vol.mwea 52, n.mweq 12, 18 aprile 1984, pp.mweg 1080-1089, mwewDOI:mwfa10.1119/1.13764. mwfqURL consultato il 29 agosto 2014.. In particolare p. 1088

cite-note-33. ↑ Vedi mwgqEccentrics, deferents, epicycles and equants (Mathpages) Figura 3

cite-note-44. ↑ mwhqJosé Luis Huertas Díaz, mwhgCopernico. L'eliocentrismo. In giro con la Terra, RBA, 2014, pp.mwhw 86-87.

cite-note-55. ↑ J.L. Huertas Díaz, mwiwOp. cit., p.59

cite-note-66. ↑ mwjwFranco Piperno, mwkamwkqVariazioni sul cielo. Il sistema eliocentrico di Copernico (1473-1543), su mwkglcs.unical.it. mwkwURL consultato il 25 maggio 2016 mwla(archiviato dall'mwlqurl originale il 18 luglio 2016).

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su equante

• mwmgEccentrics, deferents, epicycles and equants (Mathpages), su mathpages.com.

• mwnaPtolemaic System – at Rice University's Galileo Project

• mwngDennis Duke, mwnwAn Interesting Property of the Equant, DIO, Dicembre 2008, pp.mwoa 24–37.